Spectres de Graphes

- Le but de ce livre est de developper pour les graphes finis l' analogue de la
theorie spcctrale pour les operateurs du type laplacien riemannien ou operateur de Schrodin-
ger sur une variete compacte.
Dans Ie cas des graphes, lcs objets de base sont les operateurs de type Schrodinger (avec
ou sans champ magnetique) sur un graphe fini. Ces ensembles contiennent les laplaciens ca-
noniques etudies habituellement. lIs contiennent aussi ceux que 1
on rencontre comme limites
singulieres d
operateurs continus, dans les methodes numcriques du type elements finis ainsi
que les generateurs de processus de Markov reversibies.
Aprcs un premier chapitre ou sont donnees les premieres definitions et des exemples de
problemes conduisant a des spectres de graphes et un deuxieme chapitre consacre aux ge-
neralitcs d' analyse fonctionnelle (minimax, theorcmes de Perron-Frobenius et de Courant,
mesures spectrales), on aborde quatre sujets : Ie [rou spectral et les fameuses inega/ill!s de
Cheeger, les nlultiplicites ct analogues discrcts du thcoreme de Cheng, discret et continu et
reseaux electriques.